45 Kachelfarben: acht Paare waren dieselbe Farbe -- und die Pruefung

konnte es nicht sagen

Filipe am 17.09.: „ich will das jede kachel eine andere farbe hat, es
soll keine die gleiche farben haben bitte und auch keine die sich
irgendwie aehnlich sind ... die farben sollen auch richtig geil und
speziell sein."

Gemessen am 25.09.: #ff8fb4 gegen #fe8ebe, Abstand 0,0154 in OKLab.
Das ist mit blossem Auge DIESELBE Farbe. Acht solche Paare gab es.

=== WARUM ES NIEMAND GEMERKT HAT ===

pruef-kachel-universum hat es gesagt. Jede Nacht. Die Zeile stand da:
„kleinster Abstand 0,0154". Gelesen hat sie niemand -- weil direkt
daneben eine zweite Zeile stand, die NIEMALS gruen werden konnte:
„kein Paar unter 0,10".

Nachgerechnet (tools/_toene-packen.mjs, eine echte Kugelpackung ueber
alle sRGB-Farben, die 4,8:1 gegen den Grund halten, nicht blenden und
bunt genug sind):

  30 Farben  ->  0,115        48 Farben  ->  0,0925
  40 Farben  ->  0,103        52 Farben  ->  0,0840
  45 Farben  ->  0,0974       60 Farben  ->  0,0805

Die Forderung war fuer 21 Farben geschrieben. Bei den heutigen 45
liegt die DECKE bei 0,0974 -- „kein Paar unter 0,10" konnte niemand
erfuellen, mit keiner Palette der Welt.

DAS IST DER EIGENTLICHE BEFUND. Eine Bedingung, die niemand erfuellen
kann, macht nicht nur sich selbst wertlos. Sie faerbt die ganze Datei
rot, und ab da liest man die Zeile darueber nicht mehr. Der echte
Mangel lag acht Tage offen da, versteckt hinter einem Fehlalarm.

=== DIE NEUE PALETTE WURDE GERECHNET, NICHT NACHGEBESSERT ===

Von Hand nachbessern hat sie erst dahin gebracht: Am 08.09. waren es
21 Farben, danach kamen sechzehn dazu, jede einzeln gewaehlt, keine
gegen die anderen geprueft. In drei Schritten:

  1. Aus allen erlaubten sRGB-Farben 45 so waehlen, dass der kleinste
     Abstand so gross wie moeglich wird.
  2. Sie den 45 Kachelnummern so zuordnen, dass jede moeglichst nah an
     ihrer bisherigen Farbe bleibt -- eine Kachel soll wiedererkennbar
     sein, sie rueckt, sie wechselt nicht.
  3. Nachziehen: Jeder Ton darf zurueck in Richtung seiner alten Farbe
     wandern, solange der Mindestabstand haelt.

Ergebnis: kleinster Abstand 0,0154 -> 0,0931, kein Paar mehr unter
0,09. Dreissig der 45 Kacheln haben sich um weniger als 0,02 bewegt --
das sieht man nicht. Nur sieben sind sichtbar gewandert, und alle
sieben lagen in dem Gedraenge aus neun fast gleichen Rot- und
Rosatoenen, das den Ausschlag gegeben hat.

„Richtig geil und speziell" bleibt messbar erhalten: Die Buntheit hat
eine Untergrenze von 0,10 in der Rechnung, damit keine Farbe ins Graue
rutscht. Gemessen kostet das nichts -- mit dieser Grenze ist die Decke
sogar minimal hoeher als ohne (0,0974 gegen 0,0973).

=== UND DIE PRUEFUNG SAGT JETZT ETWAS ERFUELLBARES ===

  kleinster Abstand >= 0,09          (Decke fuer 45 Farben: 0,097)
  hoechstens 48 Farben               (darueber ist 0,09 nicht mehr
                                      erreichbar -- gemessen, nicht
                                      gesetzt)
  Gegenprobe: #ff8fb4 gegen #fe8ebe  muss durchfallen

Die zweite Zeile ist die wichtige: Sie bewacht den GRUND. Wer die
46., 47., 48. Kachel anlegt, kommt noch durch; wer die 52. anlegt,
bekommt gesagt, dass jetzt ueber die Palette geredet werden muss,
statt still wieder in zwei gleiche Farben zu rutschen. Genau das ist
zwischen dem 08.09. und dem 17.09. passiert.

GEMESSEN: pruef-kachel-universum 13 Pruefungen, 0 Fehler (vorher 12
mit 2 Fehlern). Schlechtester Textkontrast auf der fertigen Kachel
7,02:1, am Bildschirmfoto gemessen.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <[email protected]>

server/pruef-kachel-universum.mjs

@@ -120,18 +120,60 @@ for (let i = 0; i < liste.length; i++) {
 }
 paare.sort((x, y) => x.d - y.d);
 
-/* DIE GRENZE IST GEMESSEN, NICHT GERATEN: 0,0529 war der Stand, den
-   Filipe zu Recht beanstandet hat. Alles darunter ist nachweislich zu
-   wenig; 0,09 ist der Wert, unter den die neue Palette nicht fällt. */
+/* ==== DIE GRENZE WAR FUER EINUNDZWANZIG FARBEN GERECHNET (25.09.2026)
+
+   Hier standen ZWEI Bedingungen: kleinster Abstand >= 0,09 und
+   „kein Paar unter 0,10". Die zweite war seit dem 17.09. nicht mehr
+   erfuellbar -- nicht schwer, sondern UNMOEGLICH.
+
+   Nachgerechnet (tools/_toene-packen.mjs): Aus allen sRGB-Farben,
+   die 4,8:1 gegen den Grund halten, nicht blenden und bunt genug
+   sind, laesst sich fuer eine gegebene Anzahl ein groesster
+   moeglicher Mindestabstand bestimmen -- eine Kugelpackung:
+
+     30 Farben  ->  0,115        48 Farben  ->  0,0925
+     40 Farben  ->  0,103        52 Farben  ->  0,0840
+     45 Farben  ->  0,0974       60 Farben  ->  0,0805
+
+   Bei 21 Farben war 0,10 muehelos. Bei den heutigen 45 liegt die
+   DECKE bei 0,0974 -- die Forderung „kein Paar unter 0,10" konnte
+   also niemand erfuellen, mit keiner Palette der Welt.
+
+   WAS DAS ANGERICHTET HAT, ist das eigentlich Schlimme: Diese
+   Pruefung war dadurch DAUERHAFT rot. Und weil sie ohnehin rot war,
+   ist die Zeile darueber nicht mehr gelesen worden -- die stand
+   naemlich auf „kleinster Abstand 0,0154", also auf zwei Farben,
+   die mit blossem Auge dieselbe sind (#ff8fb4 und #fe8ebe). Acht
+   solche Paare gab es. Der echte Befund lag acht Tage lang offen
+   da, hinter einem Fehlalarm versteckt.
+
+   JETZT STEHT HIER EINE BEDINGUNG, DIE ERFUELLBAR IST -- und
+   daneben die zweite, die den Grund bewacht: Sobald jemand mehr als
+   48 Kacheln anlegt, ist 0,09 nicht mehr erreichbar, und dann muss
+   ueber die Palette gesprochen werden statt still darunter zu
+   rutschen. Die Zahl ist gemessen, nicht gesetzt. */
 const GRENZE = 0.09;
+const HOECHSTENS = 48;          // darueber ist GRENZE nicht mehr erreichbar
+
 ok(paare[0].d >= GRENZE,
-  `kleinster Abstand ${paare[0].d.toFixed(4)} (Grenze ${GRENZE}) `
+  `kleinster Abstand ${paare[0].d.toFixed(4)} (Grenze ${GRENZE}, `
+  + `Decke fuer ${liste.length} Farben rund 0,097) `
   + `-- ${paare[0].a.hex}/${paare[0].b.hex}`);
+
+ok(liste.length <= HOECHSTENS,
+  liste.length <= HOECHSTENS
+    ? `${liste.length} Farben -- bis ${HOECHSTENS} ist ${GRENZE} nachweislich erreichbar`
+    : `${liste.length} Farben: ueber ${HOECHSTENS} ist ein Mindestabstand von `
+      + `${GRENZE} rechnerisch nicht mehr moeglich. Entweder weniger `
+      + `Kacheln mit eigener Farbe, oder die Grenze neu verhandeln.`);
+
+/* GEGENPROBE. Eine Pruefung, die immer bestaetigt, bestaetigt nichts:
+   Zwei Farben, die sich um einen einzigen Bildpunktwert
+   unterscheiden, MUESSEN hier durchfallen. */
 {
-  const eng = paare.filter((p) => p.d < 0.10).length;
-  ok(eng === 0,
-    eng ? `${eng} Paare unter 0,10: ${paare.slice(0, 3).map((p) => `${p.a.hex}/${p.b.hex}`).join(", ")}`
-      : `kein einziges der ${paare.length} Paare liegt unter 0,10`);
+  const nah = abstand("#ff8fb4", "#fe8ebe");   // das alte Paar
+  ok(nah < GRENZE,
+    `Gegenprobe: #ff8fb4 gegen #fe8ebe misst ${nah.toFixed(4)} und faellt durch`);
 }
 {
   /* KEINE ZWEI GLEICHEN. Das steht als eigene Zeile da, obwohl der